第日，全體實(shí)數(shù)在這一天同時誕生，構(gòu)成了一個體量為不可數(shù)無限的宇宙。</p>

    標(biāo)準(zhǔn)分析中用于定義實(shí)數(shù)的方法是戴德金分割，用兩個有限的有理數(shù)之間的空隙去定義實(shí)數(shù)。</p>

    按照康威創(chuàng)造的規(guī)則，定義1\/3的兩個數(shù)集分別是左集，右集取。</p>

    其中0.01是分?jǐn)?shù)1\/4，0.1則是分?jǐn)?shù)1\/2。</p>

    左右兩個數(shù)集中的每一個數(shù)都是二進(jìn)制下的分?jǐn)?shù)，就像是切割那根萬世不竭的木棍一樣，不斷地將數(shù)軸分割成兩半。</p>

    隨著無止盡的切割，兩個集合中的數(shù)越來越多，數(shù)軸剩余的長度則越來越短。</p>

    最終在無窮次步驟過后，左集和右集中都包含了無限個數(shù)，創(chuàng)造出了1\/3。</p>

    類似的，根號2和π等無理數(shù)也可以用這種方式定義。</p>

    這種處理方式與康托爾處理實(shí)數(shù)的方式如出一轍。</p>

    在研究實(shí)數(shù)集合時，為了保證每一個數(shù)都有唯一的寫法，康托爾將1、0.5這類數(shù)字都表示成了0.999…、0.4999…等等與無理數(shù)一致的形式。</p>

    “好熟悉的感覺。”</p>

    阿基里斯低頭看了看掛在自己胸前的粉白色螺旋鑰匙。</p>

    康威創(chuàng)造實(shí)數(shù)宇宙的過程就像是一臺芝諾機(jī)。</p>

    第一天花費(fèi)了1秒，創(chuàng)造了2個數(shù)字。</p>

    第二天花費(fèi)了1\/2秒，創(chuàng)造了4個數(shù)字。</p>

    第3天花費(fèi)了1\/4秒，創(chuàng)造了8個數(shù)字。</p>

    但普通的芝諾機(jī)只能處理一個無窮序列。</p>

    康威創(chuàng)造的實(shí)數(shù)宇宙是芝諾機(jī)的升級版，應(yīng)該稱它是二星芝諾機(jī)。</p>

    到這里為止，這種用兩個數(shù)集定義一個數(shù)的規(guī)則并不會比普通的規(guī)則多出什么新的有趣之處，反而顯得多此一舉，極為麻煩。</p>

    “日，實(shí)數(shù)誕生，宇宙現(xiàn)形。”</p>

    “但康威卻并沒有就此停下。”</p>

    阿基里斯注視著石頭上顯現(xiàn)出來的規(guī)則，在這條規(guī)則的下方還有未盡之語。</p>

    『后出一無窮數(shù)，不及玄極。逝日無窮，由是無窮亦高下有序也。』</p>

    所謂玄極，指的就是無窮。</p>

    不及玄極，也就是比無窮大更小，但卻仍舊是無窮的數(shù)。</p>

    在普通集合論公理規(guī)則定義的基數(shù)和序數(shù)中，并不存在這樣的數(shù)。</p>

    “超實(shí)數(shù)，用這種新的規(guī)則可以定義原本只能用基數(shù)和序數(shù)衡量的無限大數(shù)？”</p>

    在標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)體系中，差別最大的就是有限與無限。</p>

    自然數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)，雖然它們本身的元素?cái)?shù)量都是無限的，甚至還分為可數(shù)無限和不可數(shù)無限兩種類型。</p>

    但這兩種無限都只能使用集合論的方式來描述，用基數(shù)和序數(shù)衡量，與人類日常使用的數(shù)之間沒有關(guān)系。</p>

    無論是基數(shù)運(yùn)算中的0+0=0、0x0=0，還是序數(shù)運(yùn)算中的1+＝w<wx2。</p>

    兩者的運(yùn)算方式對于普通的有限數(shù)而言都顯得很奇怪。</p>

    無限就像是一個幽靈，無論是無窮大還是無窮小，都游離在人類常識的世界之外。</p>

    “在遇到無限的時候，用一對互斥的數(shù)集定義一個數(shù)的方式就顯得有意思起來了。”</p>

    李恒來到了這塊記錄著公理規(guī)則的漆黑大石頭前。</p>

    “1\/3這個數(shù)是由兩個數(shù)集定義的，并且它們都是包含了可數(shù)無限個元素的無窮集合。”</p>

    “既然可以用兩個包含了無限個元素的無窮集合定義一個實(shí)數(shù)，那當(dāng)然也可以把其他的無窮集合取作左集和右集。”</p>

    “比如說，在左集中放入全體自然數(shù)，創(chuàng)造一個比所有的自然數(shù)都更大的數(shù)。”</p>

    有了這種用兩個集合定義一個數(shù)的基本規(guī)則，無限大數(shù)就是一個顯而易見的結(jié)果。</p>

    在第日，康威